Бесконечный прикол: математика, ИИ и те, кто смеётся над вселенной

Давайте посчитаем до бесконечности

Недавно заглянул в одну маленькую кафешку и заказал капучино. Официантка спросила, какой мне размер. Я ответил: «Бесконечно большой». Она такая: «Окей!» — и ушла. Через пару минут приносит вот это.

(Фото: капучино в белой чашке на зелёной салфетке, в пенке нарисована лемниската — знак бесконечности.)

Умно. Очень умно, без вопросов. Она заслужила повышение и щедрые чаевые. Я получил бесконечный кофе.

А потом я задумался о том, как мы неправильно пользуемся математикой и вообще точными науками.

Поразительная штука: эта вселенная просто не принимает идею бесконечности. Каждый раз, когда к физику подходят и говорят «бесконечный», физик ухмыляется и тянется за ручкой или планшетом: «Сейчас я тебе покажу, как ты неправ».

Но в этой физической вселенной живут весьма странные существа. Они не только принимают бесконечность — они оперируют ей как ни в чём не бывало. Возьмите хотя бы парадокс отеля Гильберта. Эти существа на голубом глазу объяснят, как отель, уже забитый бесконечным числом гостей, может принять ещё одно бесконечное число. И заметьте: этот пример придумали для детей — чтобы показать, как работает математика бесконечностей.

Математика, кстати, — вообще невероятная штука. То, чего попросту не должно существовать в физической вселенной, сделанной из пространства, энергии, массы и времени. А эти существа орудуют ей непринуждённо. Да ещё и видосы про это выкладывают на YouTube как ни в чём не бывало. Математика — потрясающая наука. Это, по сути, прикол над физической вселенной. Она никогда не принадлежала физическому миру. Её создали другие существа, живущие в этой вселенной. Существа, которые знают: их любовь может быть вечной, их кофе — бесконечным, а их упорство — неисчерпаемым.

Уже сам факт того, что у нас есть цифры и числа, нарушает один из фундаментальных законов вселенной: считать вечно нельзя. Любой третьеклассник сидит и поражается — как вообще можно досчитать до бесконечности?

Видите, все эти штуки вроде кота Шрёдингера, отеля Гильберта и прочего — это мы просто смеёмся над вселенной и говорим ей: «Смотри, я так умею, а ты нет».

Если здесь есть математики, и кому-то хочется решить задачку чисто для фана — держите:

LLM-модель весит 40 терабайт. Она обучена на 200 миллиардах параметров. Посчитайте общее число возможных ответов, которые эта модель может выдать. Число будет огромное — но конечное. Увеличьте количество параметров на сто порядков, скормите модели в 600 раз больше данных — и что получите? Конечное число. Ответы LLM можно пересчитать.

А хотите задачку, которую без слова «бесконечный» не решить? Пожалуйста:

Посчитайте, сколько идей может придумать человек.

Бесконечно много.

Мы можем создавать языки, вселенные, пространства, обстоятельства — целые миры, которые никто никогда не видел. И какую бы задачу ни решили в физической вселенной, ваша суть всегда будет на одну бесконечность больше.

И после этого, честно, забавно слушать разговоры о том, что можно создать «настоящий» искусственный интеллект. Какой же он настоящий, если он сделан из вселенной, которая не способна произвести даже бесконечности?

Смешно и немножко трогательно слушать, как люди на одном дыхании объявляют, что «такая-то LLM выбила 95% в каком-то синтетическом тесте».

Не забывайте, как важны точные науки. Не забывайте, что мы освоили их благодаря математике. И не забывайте разницу между тем, что принадлежит разуму — и тем, что принадлежит объекту.