Спец-интервью для Хабра: Грант Сандерсон (3Blue1Brown)

В прошлом месяце я писал новость о том, что Грант Сандерсон, создатель одного из самых популярных YouTube каналов о высшей математике, 3blue1brown согласился ответить на вопросы Хабровчан.

Грант ответил на ваши вопросы. Под катом вы найдёте современный взгляд на обучение математике, тому как правильно применять математику в программировании, и рассказ о том, как превратить простую утилиту для анимации в огромный канал. И конечно же, вас всех ждёт взятие производных на ходу и рассказ о том, как считать первообразные в уме.

Поехали!

---

Как вы начали изучать математику? Было ли это просто развлечением или у вас была идея о том, как вы будете зарабатывать деньги, занимаясь математикой?

Грант Сандерсон: Как и многие другие, я начал изучать математику, потому что этого требовали в школе. Мой отец проявлял интерес в том, чтобы давать нам с братом дополнительные задачи и обучение. Я помню, как мы не раз играли в математические игры. Я помню эти игры с детства. Такие, например, как складывание сахарных кубиков в определённом интересном порядке, с последующим выяснением, сколько кубиков находится на столе. (Я получал сахар, если давал правильный ответ). В дополнение ко всему этому мой отец добровольно проводил уроки в школе и делал «математическую олимпиаду». На этом уроке он уделял особое внимание креативному решению задач. А ещё дома он зачастую рассказывал о разных прикольных вещах, которые он знал. Я уже и не вспомню подробностей. Но одна вещь, которая приходит на ум — это что-то, что если ты запомнишь квадраты чисел, то это сможет помочь тебе умножать эти числа. Например, 16 × 18 = 17² − 1 = 288. Из-за этого приёма я выучил таблицу квадратов помимо чисел больше чем 12 (что было стандартом в школе).

Я бы не называл всё это «развлечением» в то время, но я всё-таки получал наслаждение, занимаясь математикой как хобби. Отчасти это всё подкармливалось чувством собственной важности. Это приятно, чувствовать что ты опережаешь других учеников в классе. Мне кажется, что моё раннее желание читать тексты по математике и решать задачи обосновывалось честолюбивым желанием быть первым. Как бы то ни было, ближе к средней школе это всё переросло в настоящий интерес и перестало быть просто самолюбивой попыткой выделиться. У меня не было идеи о том, как сделать карьеру из этого. Но если бы меня спросили тогда, кем я хочу быть, «математик» был бы одним из ответов. Ну, как минимум я бы точно сказал, что я бы учил математику в университете.

---

Как часто вы гуглите математические формулы?

Грант Сандерсон: Зависит от того, над чем я работаю. Я бы сказал: достаточно часто. Большое количество повседневной математики, которой я занимаюсь, относится к созданию анимации. Зачастую мне нужна какая-то особая формула для построения картинки. Иногда я просто сверяю свои вычисления с поисковиком. Но когда я учу математику, я отдаю предпочтение книгам, а не гуглу.

---

Как много математики применимо к бизнесу? (Зачастую в университете нас заставляют учить вышку. Многие подвергают это сомнению. «Вам это на работе не пригодится». Можете ли вы сказать, что это — ложь? Как обычная компания может выжать дополнительные пирожки с полки из математики?)

Грант Сандерсон: Несомненно, хорошее «чутьё чисел» будет полезно в бизнесе. Например, для понимания годовых темпов роста или для того, чтобы быстро прикинуть, будет ли сделка выгодной. Но эти случаи никак не относятся к «глубокому пониманию» математики. Думаю, более интересным будет вопрос «Как студент может применить вышку в деле?»

Я думаю, что будет правильным сказать, что существует зависимость между тем, как хорошо человек знает математику и как много он заработает. Неясно, насколько прямым будет это применение математики. Так же непонятно, насколько часто такая зависимость проявляется. Клише: мы преподаём математику не только для того, чтобы человек знал её прямое применение, но и потому что математика учит вас, как правильно думать. Например, скорее всего вы не будете применять фундаментальные теоремы дифференциального исчисления у себя на работе. (Разве что у вас очень странная работа). Но те, кто чётко уяснил все нюансы диффуров и матана, будучи студентом, обычно оказываются на более высокооплачиваемых работах. Очень хочется сказать, что это обосновано его обучением, но думается мне, причина зарыта глубже. Сколько доверия современное общество оказывает техническим знаниям?

Один чёткий пример, который показывает, насколько знание математики применимо — это программирование. Выглядит так, что знание математики позволяет быстрее учить и понимать код и архитектуру программного обеспечения. Знание того, что такое доказательство по индукции облегчает понимание рекурсии. Если вы писали и читали множество математических обоснований, то это позволяет быстрее разобраться в такой прикладной задаче, как отладка ПО, и т.д. Ещё существует большое количество задач в разработке ПО, где требуется прямое применение математических принципов. Например, машинное обучение требует знание линейной алгебры и теории вероятности. Разработка графики требует отменных знаний линейки, матана и геометрии. Но и другие области разработки, которые на первый взгляд не выглядят очень-то математическими, могут быть улучшены при наличии хорошего знания математики.

---

Есть ли какие-нибудь критерии, благодаря которым вы можете вычислить хорошего математика? Как вы сами определяете, когда кто-то хорош в математике?

Грант Сандерсон: То что мне нравится в математике — она совмещает технический и творческий подход. Это не просто «взял и посчитал что-то без ошибок». Зачастую вам надо найти подходящую точку зрения или найти нужный подход к решению задачи. Ну, вот простой пример — вы хотите доказать теорему Пифагора. Для начала вам нужно понимать, что такое «доказательство» и его общие принципы, такие как дедукция и умение избегать логических ошибок. Вы должны видеть, где в вашем потоке мыслей существует пробел. Но всех этих знаний вам будет недостаточно. Теорема Пифагора — это не что-то, что следует из определения. Вам нужно будет добавить какую-то идею, дорисовать нужные линии, выдумать что-то. Вот тут проявляется ваш творческий подход. (Огромное количество доказательств можно найти на Wikipedia.)

---

Вы когда-нибудь слышали о Хабре? Как вы относитесь к русским? У вас есть знакомые русские математики?

Грант Сандерсон: Я слышу о Хабре впервые.

Я всегда с большим удовольствием работал с русскими математиками. Я всегда уважал то, как относятся к математике в России. Те книги, русских авторов, которые я читал всегда делали большой упор на том, что решение задач является частью процесса, а не просто что-то, что случайно впихнули в конец главы. Владимир Арнольд всегда был одним из моих любимых математиков. Он очень хорошо объяснял вещи, и мне кажется, что его стиль присутствует в подходе большого количества математиков из России.

---

Какие неразрешённые математические проблемы содержат в себе большой потенциал для современного общества?

Грант Сандерсон: Ну, если выяснится, что P=NP, то это будет большим ударом по всей криптографии. Выглядит так, что, скорее всего, это неправда. Но каким бы ни был ответ, он будет очень важным. Если кто-то умудрится доказать что P≠NP, я надеюсь, что процесс доказательства принесёт больше плодов, чем само доказательство. Возможное доказательство будет более важным, чем сам результат. Такое доказательство потенциально улучшит общий подход к созданию и решению NP проблем. Если кто-то сможет доказать, что доказательства не существует, это тоже будет применимым результатом, который сможет указать на проблемы формализма.

---

Сколько цифр π вы знаете наизусть? Что вы думаете о соревнованиях по запоминанию цифр π?

Грант Сандерсон: Так, давайте посмотрим, без подсказок и подглядываний: 3.1415926535897932384…

Я это печатаю, но я не особо уверен, что это верный ответ. Помнится мне, в детстве, я знал 20-30 цифр. В то время мне это казалось важным. Сегодня я думаю что это глупо. Запоминание констант, на мой взгляд, отражает тот факт, что что-то не так с современным образованием в области математики. Дети просто зазубривают вещи, которые для них не имеют никакого смысла. Есть много моментов, когда запоминание чего-то является полезным в математике. Например, дети должны запоминать таблицы умножения. Но существует большое количество бесполезных для запоминания вещей. «Причина» в том, что это выглядит так, что проще такие вещи запомнить, чем понять.

Да, в школах мы не заставляем детей заучивать цифры π. Но я боюсь, что увлечение зубрёжкой приводит к тому, что детей приучают зазубривать те вещи, которые следует понимать. Это приводит к показухе, где результат является умением зазубривать вещи.

---

Насколько важно уметь считать в уме, когда вокруг так много калькуляторов и компьютеров?

Грант Сандерсон: Несмотря на то что я только что сказал о заучивании, я считаю, что умение считать в уме является очень полезным. Особенно если вы постоянно сталкиваетесь с определённой задачей. Лучший вариант развития интуиции — это упражнения по решению задач. Зачастую «побочный эффект» такого подхода будет проявляется в том, что вы научитесь решать определённые «подзадачи» в голове. Чем больше вы умеете считать в голове, тем лучше вы готовы для того, чтобы прорываться через что-то, что сложно для понимания. Вы не будете отвлекаться на калькулятор. Интуиция теряется в калькуляторе.

Конечно, есть много вещей, которые вы должны считать на калькуляторе или Mathematica. Но для того, чтобы научиться решать задачи в уме, вам нужно будет тренироваться в решении всё более объёмных задач, которые в будущем станут частью чего-то ещё большего.

Ваше умение просто «видеть» ответ зависит от вашего понимания интегралов и тригонометрии. Например, если вы можете взять первообразную, это значит, что вы разбираетесь в базовых символах и операциях. Более того, вы знаете интегральное исчисление. Отсутствие этих знаний приведёт к тому, что у вас будут проблемы с более сложными интегралами и производными. Эвристически вы должны уметь вообразить площадь под синусоидой, и иметь представление о её размере.

Если вы будете постоянно полагаться на компьютер, то вы потеряете умение считать подобные интегралы.

Учитывая всё вышесказанное, когда вы наталкиваетесь на какую-то алгебраическую задачу, которую вы уже решили много раз, компьютер поможет вам сохранить время для более важных вопросов. Более того, развитие ПО для быстрой проверки ответов позволило улучшить качество математических работ.

---

Какой ваш любимый фильм о безумно талантливых математиках?

Грант Сандерсон: Мне больше всего нравится «Умница Уилл Хантинг». Это мой любимый фильм.

---

Как и зачем создавался ваш канал на YouTube?

Грант Сандерсон: Всё началось, как лабораторная работа по программированию. Я ничего особо не знал о YouTube. Более того, и представить себе не мог, что кто-то может сделать карьеру на этом. Мне просто хотелось написать утилиту (Manim) для создания анимации трансформации объектов. (Это — моя первоначальная идея). Мне было весело делать видео и улучшать мою утилиту. Через некоторое время я начал получать отзывы от друзей, которые говорили, что им очень нравятся мои видео. Это вдохновило меня на создание обучающего контента.

---

Как много времени занимает написание сюжета для видео? Сколько времени занимает создание 12-ти минутного ролика?

Грант Сандерсон: По-разному. Иногда я пишу сюжет за один вечер. Иногда это занимает 3 месяца. Мне очень хотелось бы быть более упёртым в этом.

После того как сюжет написан, обычно производство 12-ти минутного ролика занимает неделю.

---

Чем вы занимаетесь помимо YouTube? Какая существует прикладная работа для математиков?

Грант Сандерсон: Раньше я работал в Khan Academy. Я бы сказал, это не настолько уж большая разница по сравнению с тем, что я сейчас делаю. Но помимо этого я очень много пишу.

---

Какие у вас хобби? Как бы вы провели отпуск?

Грант Сандерсон: Мне нравится бег, теннис и скалолазание. Зимой я увлекаюсь сноубордингом.

Спасибо за интересные вопросы!

— Грант Сандерсон «3Blue1Brown»